હીટ ટ્રાન્સફર

પ્રો. સુનંદાદાસગુપ્તા

કેમિકલ એન્જિનિયરિંગ વિભાગ

ઇન્ડિયન ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ટેકનોલોજી, ખડગપુર

વ્યાખ્યાન - 26

ગરમી અને મોમેન્ટમ ટ્રાન્સફર ઉપમા

તેથી, અમે ગતિ સમીકરણના પરિમાણવિહીન સ્વરૂપ, ઊર્જા સમીકરણના પરિમાણવિહીન સ્વરૂપ, પરિમાણવિહીન સ્વરૂપોમાં સીમાની સ્થિતિ વિશે ચર્ચા કરી રહ્યા હતા; આવશ્યક રીતે પ્રવાહી પ્રવાહના કિસ્સા માટે, કોઈ સ્લિપ વેગ નહીં અને પ્લેટથી દૂર ના બિંદુ પર વેગની સ્થિતિ શું હશે તેની સ્થિતિ શું હશે કે તે સમયે વેગ સીમા સ્તરની બહાર સ્થાનિક મુક્ત પ્રવાહના વેગ બરાબર થવાનો છે. અને એ જ રીતે, આપણે ઊર્જા સમીકરણ ને પણ જોઈ રહ્યા છીએ કે સીમાની પરિસ્થિતિઓનું સ્વરૂપ શું હશે?

ઉદાહરણ તરીકે, ટી શું થવાનું છે^* તે કોઈ પણ અક્સિયલ સ્થાન પર પરિમાણવિહીન તાપમાન છે; પણ પ્લેટમાં જ? આમ તેનો અર્થ એ છે કે, વાય^* આપણે જે રીતે પરિમાણવિહીન તાપમાન ટીને વ્યાખ્યાયિત કર્યું છે તેના કારણે તે 0 બરાબર હશે^*. પરંતુ ,

તેથી, પ્લેટમાં ટી ટી બરાબર છે_એસ.; તેથી, ટી.^* 0 ની બરાબર હશે. પ્લેટથી દૂર એક તબક્કે, પ્રવાહીનું તાપમાન ફક્ત ટી જેટલું જ હશે_∞ અને ટીનું મૂલ્ય^* તે કિસ્સામાં ૧ બરાબર હશે.

તેથી, અમે બે પ્રક્રિયાઓ માટે સમીકરણોને સંચાલિત કરવા માટે 2 સમીકરણો જોઈ રહ્યા હતા; એક હીટ ટ્રાન્સફર માટે અને બીજું મોમેન્ટમ ટ્રાન્સફર માટે. અને અમે જોયું કે જે અલગ પડે છે, આ 2 સમીકરણો ને અલગ પાડતી શરતોનું સંયોજન જે આ 2 સમીકરણો વચ્ચે તફાવત કરે છે તે સમાનતાના માપદંડોની હાજરી છે. એક મોમેન્ટમ ટ્રાન્સફરના કેસ માટે રેનોલ્ડ્સ નંબર છે અને બીજો રેનોલ્ડ્સ ટાઇમ્સ પ્રાન્ડલ નંબર છે જે હીટ ટ્રાન્સફરના કેસ માટે છે.

તેથી, હીટ ટ્રાન્સફર અને મોમેન્ટમ ટ્રાન્સફર વચ્ચેનો આ એકમાત્ર તફાવત છે. તેથી, અમે જે કરવા માંગીએ છીએ તે એ છે કે જો આપણે રેનોલ્ડ્સ નંબરને હીટ ટ્રાન્સફર તેમજ મોમેન્ટમ ટ્રાન્સફર માટે સમાન રાખી શકીએ અને જો આપણે પ્રાન્ડલ નંબર સાથે કાલ્પનિક પ્રવાહી પસંદ કરી શકીએ તો આ 2 ટ્રાન્સફર સમીકરણોના આ બે સમીકરણો પરિમાણવિહીન સ્વરૂપ સમાન છે.

અને જો વધુમાં, આપણે માની લઈએ કે પ્રવાહ સપાટ પ્લેટ પર થઈ રહ્યો છે, તો શાસક સમીકરણોની સીમાની સ્થિતિ પણ સમાન થવાની છે. તેથી, ગતિશીલ સમાનતાનો આ કિસ્સો છે જે તેઓ આપણને કહે છે કે ગતિશીલ સમાન સિસ્ટમ માટે, મોમેન્ટમ ટ્રાન્સફરના કેસ માટે આશ્રિત ચલની અભિવ્યક્તિ જે યુ છે^* બીજા સમીકરણના આશ્રિત ચલ દ્વારા બદલી શકાય છે જે ટી છે^*.

અને તેથી, મોમેન્ટમ ટ્રાન્સફર અને હીટ ટ્રાન્સફર વચ્ચે એક સમાનતા, સમાનતા અને સમકક્ષતા અભિવ્યક્તિઓ મેળવવા માટે સ્થાપિત કરી શકાય છે, જે બીજા આશ્રિત ચલની જાણીતી અભિવ્યક્તિમાંથી એક આશ્રિત ચલની જાણીતી અભિવ્યક્તિઓ છે. તેથી, જોશે કે આ વર્ગના અંત માં તે ખૂબ સ્પષ્ટ હશે, તે કેવી રીતે કરવામાં આવે છે.

(સ્લાઇડ સમય સંદર્ભ આપો: 03:54)

તો, ચાલો આપણે આ સ્લાઇડ જોઈએ જે અગાઉના વર્ગની છેલ્લી સ્લાઇડ હતી, જ્યાં મેં શાસક સમીકરણો, સમાનતાના માપદંડો, રેનોલ્ડ્સ નંબર અને પ્રાન્ડલ નંબરની ઓળખ કરી છે. આ ગતિ માટે છે; આ ઊર્જા અને સપાટ પ્લેટથી દૂર એક બિંદુનો ઉપયોગ કરીને ઊર્જા અને સીમાની સ્થિતિ માટે છે, વેગની સ્થિતિ શું હશે, વાય = 0 પર તાપમાન અને વાય = ∞ તાપમાન.

તેથી, આ જ્ઞાન સાથે જ્યારે આપણે પ્રાન્ડલ નંબરને ૧ બરાબર રાખીને અને રેનોલ્ડ્સનો નંબર સમાન રાખીને અને એવું માનીને કે પ્રવાહ સપાટ પ્લેટ પર થઈ રહ્યો છે; આ સમીકરણો અને સીમાની પરિસ્થિતિઓ વચ્ચેઆ સમીકરણમાં બધું જ સમાન છે, તેથી આપણી પાસે સમાન સિસ્ટમ છે, ગતિશીલ રીતે સમાન સિસ્ટમ છે.

(સ્લાઇડ સમય સંદર્ભ આપો: 04:45)

તેથી, આપણે જે કરવા જઈ રહ્યા છીએ તે એ છે કે રેનોલ્ડ્સની ઉપમા અને સુધારેલી રેનોલ્ડ્સની ઉપમા શું છે તે શોધી કાઢો. તેથી, તેના માટે હું કાર્ય ને જોવા જઈ રહ્યો છું કે તમારું કાર્યાત્મક સ્વરૂપ શું હોઈ શકે છે^*. મને ખબર નથી કે તેનું ચોક્કસ સ્વરૂપ શું હશે; પરંતુ હું જાણું છું કે જો હું તમારું કાર્યાત્મક સ્વરૂપ લખી શકું^*તેમાં સ્વતંત્ર ચલ એક્સ હોવો જોઈએ^*, સ્વતંત્ર ચલ વાય^*, સમાનતા પરિમાણ રેનોલ્ડ્સ નંબર અને સિસ્ટમમાં હાજર દબાણ ઢાળ જે છે .

આમ .

મને ખબર નથી કે તમે એક્સ, વાય અથવા રેનોલ્ડ્સ નંબર સાથે કેવી રીતે જોડાયેલા હશો, પરંતુ હું જાણું છું કે પ્રવાહના કેસ માટે આ પ્રકારનું કાર્યાત્મક સ્વરૂપ અસ્તિત્વમાં હશે. હવે એન્જિનિયરિંગના રસની દ્રષ્ટિએ અમે સપાટી પર શિઅર તણાવ શું છે તે શોધવા માંગીએ છીએ? તેનો અર્થ એ છે કે, સપાટી પર આ સમયે, મારો મતલબ છે કે વાય^* 0 ની બરાબર હોવું જે સપાટી પર છે.

તેથી, જે હું કહેવા દઉં છું કે તેને આ રીતે કહો , શિઅર સ્ટ્રેસ જે હશે

તે ફક્ત થવાનું છે અપરિમાણીયીકરણ પછી.

તેથી, તે મને શિઅર સ્ટ્રેસ અને શિઅર સ્ટ્રેસ ગુણક માટેઅભિવ્યક્તિ આપશે, આપણે સમજીએ છીએ કે વ્યાખ્યા પ્રમાણે તે છે

જ્યાં, વી એ અભિગમ વેગ છે, ρ ઘનતા છે. તેથી, તે સીની વ્યાખ્યા છે_એફ. પરિમાણવિહીન સ્વરૂપનું મૂલ્ય મૂકીને પ્રાપ્ત કરવામાં આવ્યું હતું અહીં અને આને શોષી લો તેમાં .

તેથી, જો હું લખીશ તો શું છે, શું છે તે શોધવા માટે લખો .

તેથી, જો તમે તમારા કાર્યાત્મક સ્વરૂપ, કાલ્પનિક કાર્યાત્મક સ્વરૂપને અભિવ્યક્તિ જુઓ^*, હું શોધવાનો પ્રયત્ન કરી રહ્યો છું . કારણ કે, હું વાયનું ચોક્કસ મૂલ્ય સોંપી રહ્યો છું^* 0 ની બરાબર હોવું; આ એક હોવું જોઈએ . કારણ કે, મેં વાયનું મૂલ્ય સ્પષ્ટ કર્યું છે^* 0 ની બરાબર હોવું. તેથી, વાય^*અહીં દેખાતું નથી.

હવે, આ પ્રવાહ છે; આ એક સપાટ પ્લેટ છે જેના પર પ્રવાહ થઈ રહ્યો છે અને આ બાજુ તોફાની પ્રવાહ છે. હવે, જો ભૂમિતિ સૂચવવામાં આવે, તો તમે મેળવી શકશો અલગથી. તેથી, આ નિર્ધારિત ભૂમિતિ માટે, હું એક ક્ષણમાં તેના પર સમજાવીશ. યાદ રાખો કે મેં તમને અગાઉ જે કહ્યું છે તે સીમા સ્તરની અંદર છે, પ્રવાહ ચીકણો છે; સીમાસ્તરની બહાર, પ્રવાહ અવિસ્કૃત છે. તેથી, અહીં ચીકાશની કોઈ અસર નથી. બાઉન્ડ્રી લેયરની અંદર હાજર ચીકાશની અસરમાં તમારી પાસે ચીકાશ છે, તેથી તમે જાણીતા સમીકરણોનો ઉપયોગ કરી શકતા નથી જે આપવા માટે ઉપલબ્ધ છે જે અંતરના કાર્ય તરીકે દબાણ ઘટાડવાનું કાર્ય પ્રદાન કરવા માટે છે.

હવે, જો કોઈ તમને કહે કે પ્રવાહમાં દબાણ ઘટાડો પ્રદાન કરે છે તે સમીકરણ શું છે? તમારા મગજમાં જે નામ આવે છે તે બર્નોલીનું સમીકરણ છે કારણ કે બર્નોલીનું સમીકરણ દબાણના માથા, વેગવડા અને ગુરુત્વાકર્ષણ માથાને દબાણઢાળ સાથે સંબંધિત કરશે. હવે, જો હું પ્લેટને આડી માની લઉં તો આ કિસ્સામાં જે છે. તેથી, તે દબાણ માથા અને વેગમાથાનો સાર સતત રહેવાનો છે. તેથી, જો હું આ વેગ જાણું અથવા હું વેગના માથામાં પરિવર્તનની દ્રષ્ટિએ દબાણમાં પરિવર્તન વ્યક્ત કરી શકું તો બર્નોલીનું સમીકરણ તે જ છે. હવે, એક કેચ છે; બર્નોલીનું સમીકરણ પ્રવાહ માટે ઇન્વિસિડ પ્રવાહ માટે સખત રીતે માન્ય છે જ્યાં ચીકણાપણાની અસર ગેરહાજર હોય છે.

તેથી, બાઉન્ડ્રી લેયરની અંદર, તકનીકી રીતે હું બર્નોલીના સમીકરણનો ઉપયોગ કરી શકતો નથી કારણ કે પ્રવાહ ત્યાં ચીકણો છે. તો, આ ઉકેલ; પરંતુ નિરીક્ષણ સીમા સ્તરની બહાર છે પ્રવાહ અવિસ્કૃત છે. તેથી, જો ભૂમિતિ મને ખબર હોય તો હું બાઉન્ડ્રી લેયરની બહાર ફ્લો ડોમેનમાં બર્નોલીના સમીકરણનો ઉપયોગ કરી શકીશ જેથી અભિવ્યક્તિ મેળવી શકું અથવા દરેક વસ્તુથી સ્વતંત્ર.

તેથી, જો કોઈ મને ભૂમિતિ આપે તો મારે પ્રાપ્ત કરવું જોઈએ, શું છે બર્નોલીના સમીકરણના ઉપયોગ દ્વારા બાઉન્ડ્રી લેયરની બહાર અને બાઉન્ડ્રી લેયરની જાડાઈ ખૂબ નાની હોવાથી વાય સાથે દબાણમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી. તે એક ધારણા છે જે સીમા સ્તરની નાની જાડાઈને ધ્યાનમાં રાખીને માન્ય ધારણા છે. તેથી, હું શું છે તે શોધવા માટે બર્નોલીના સમીકરણનો ઉપયોગ કરું છું . આમ પ્રાપ્ત કરી શકાય છે અને નિર્ધારિત ભૂમિતિ માટે એ સતત છે; તે કારણસર તેની અભિવ્યક્તિમાંથી જેમાં અન્યથા સમાવિષ્ટ હતું હું તેને છોડી શકું છું. આપેલ ભૂમિતિ માટે આ દબાણ ઢાળ મને પૂર્વાધીન રીતે ઓળખે છે અને તે સતત છે.

તેથી, સમીકરણના કાર્યાત્મક સ્વરૂપની દ્રષ્ટિએ મેં અહીં જે કંઈ લખ્યું છે તે ફરી એકવાર લખી શકાય છે

(સ્લાઇડ સમય સંદર્ભ આપો: 13:01)

હવે, હવે જો ઉપયોગ કરો તો

=

આ તે છે જ્યાં મેં સી માટે અભિવ્યક્તિ મેળવી છે_એફ. તો, મારા સી._એફ ફક્ત થવાનું છે

તેથી, આ બે સમીકરણો છે જે પર એક નજર નાખવાની જરૂર છે. સૌ પ્રથમ, યુ એ તમામ સ્વતંત્ર ચલોનું કાર્ય છે, ઓપરેશનલ પરિમાણ અને દબાણ ઢાળ. ત્યાંથી મેં શિઅર સ્ટ્રેસ મેળવ્યો; શિયર સ્ટ્રેસમાંથી મેં સી મેળવ્યું_એફ અને માટે જ્યારે ભૂમિતિ મને ખબર હોય ત્યારે મેં આ વિશેષ કેસ માટે કાર્યાત્મક સ્વરૂપ મેળવ્યું. તેથી, આ મને સી માટે અભિવ્યક્તિ આપવી જોઈએ_એફ બાઉન્ડ્રી લેયરની અંદર ફ્લો મોમેન્ટમ ટ્રાન્સપોર્ટ માટે. હવે, આપણે જોઈએ કે તાપમાનની રૂપરેખાનું શું થવાનું છે? તેથી, જો હું અહીં અભિવ્યક્તિમાં તાપમાન જોઉં તો જે આપણે મેળવ્યું છે.

(સ્લાઇડ સમય સંદર્ભ આપો: 14:56)

મારી તાપમાન પ્રોફાઇલ ટી^* શું તમારું કાર્ય હશે^*, એક્સ^*, વિ.^*, વાય^*, રેનોલ્ડ્સ નંબર અને પ્રાન્ડલ નંબર; પણ આ યુ^*અને વિ.^*પહેલેથી જ એક કાર્ય પહેલેથી જ એક્સનું જાણીતું કાર્ય છે^* અને વાય^*વગેરે વગેરે. ઉદાહરણ તરીકે, આ અભિવ્યક્તિમાં જ આપણે જે જોયું છે તે તે યુ છે^*એક વખતનું કાર્ય છે; તમે એક્સ,વાય, રેનોલ્ડ્સ અને ડીપી/ડીએક્સ, યુ સ્પષ્ટ કરો છો^*સ્પષ્ટ થયેલ છે.

તેથી, અહીં શાસક સમીકરણમાં તમારે ટી લખવાની જરૂર નથી^* શું તમારું કાર્ય છે^* કારણ કે જે ક્ષણે તમે ટી લખો છો^*એક્સનું કાર્ય છે^*, વાય^*અને રેનોલ્ડ્સ નંબર, તમે આવશ્યકરીતે યુ સ્પષ્ટ કરો છો^*. તેથી, યુનો સમાવેશ કરીને^*ફરી એકવાર તમારા કાર્યાત્મક સ્વરૂપમાં જે ફક્ત પુનરાવર્તન હશે.

(સ્લાઇડ સમય સંદર્ભ આપો: 16:16)

તેથી, આ શાસક સમીકરણના જ્ઞાનના આધારે, વ્યક્તિએ કાર્યાત્મક સ્વરૂપ લખવા માટે સક્ષમ હોવું જોઈએ

આ હું તેને પૂર્ણ કરવા માટે જ રાખી રહ્યો છું.

પરંતુ આપણે સમજીએ છીએ કે નિર્ધારિત ભૂમિતિ માટે, હું આ છોડી શકું છું . તેથી, જે રીતે મેં તે શિઅર સ્ટ્રેસના કેસ માટે કર્યું છે. હું સપાટીપરના ગરમીના પ્રવાહના કેસ માટે તે જ વસ્તુ લખવા જઈ રહ્યો છું જેને હું તેને પ્ર તરીકે કહું છું_એસ.. તેથી, આ એક નક્કર પ્લેટ છે, તમારી પાસે પ્રોફાઇલ છે અને પ્રવાહ થઈ રહ્યો છે; હું એ જાણવાનો પ્રયાસ કરી રહ્યો છું કે વાય પર સપાટીની ગરમીનો પ્રવાહ શું છે^* ૦ ની બરાબર. તેથી, સપાટી ની ગરમીનો પ્રવાહ છે

જ્યાં કે પ્રવાહીની થર્મલ વાહકતા છે.

તેથી, તે ચારિયર કાયદો સમકક્ષ છે.

તે ફોરિયરનો કાયદો છે જેમાં આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે

કારણ કે મારો પ્રશ્ન_એસ.આ એ બિંદુ પર વાહકઅને સંસકરણની સમાનતા છે, જ્યાં કોઈ સ્લિપને કારણે પ્રવાહી અણુઓ ઘનને વળગી રહ્યા છે.

તેથી, અસ્થિર પ્રવાહી અણુઓમાંથી મોબાઇલ પ્રવાહી અણુઓમાં ગરમી સ્થાનાંતરિત થાય છે, ત્યાં તમારી પાસે વાહક અને સંવાહક સમાનતા છે. તેથી, આ પ્રશ્ન_એસ. ફોરિયરના કાયદાની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરી શકાય છે; આ ક્યુ એસ ન્યૂટનના કાયદાની દ્રષ્ટિએ પણ વ્યક્ત કરી શકાય છે જે એચ સમય છે . તેથી, એચ સમય તે પણ સમાન છે, તેથી, આ બંને એક સાથે 0 ની બરાબરી પર માન્ય છે અને તેથી, એચ માટેની અભિવ્યક્તિ આ રીતે મેળવી શકાય છે.

તેથી, જ્યારે તમે તેને પરિમાણવિહીન સ્વરૂપમાં વ્યક્ત કરો છો ત્યારે આ બને છે

તેથી, આ મને આપે છે કે હું ધીરે ધીરે અહીં અભિવ્યક્તિના પરિમાણવિહીન સ્વરૂપ તરફ આગળ વધી રહ્યો છું.

(સ્લાઇડ સમય સંદર્ભ આપો: 19:23)

તેથી, જ્યારે તમે તે કરો છો ત્યારે તમે તે રદ કરો છો કે અંકકર્તા અને ડિનોમિનેટર જે તમને મળશે

અથવા

તેથી, એચએલ/કે શું છે, આ નુસેલ્ટ નંબર સિવાય બીજું કંઈ નથી. તો, આપણે તે સંક્રમમાં છીએ, આપણે હંમેશાં એ શોધવાનો પ્રયાસ કરીએ છીએ કે નુસેલ્ટ નંબર માટે એચ શું છે અથવા શું અભિવ્યક્તિ છે? તેથી, હવે, હું લખું છું કે નુસેલ્ટ નંબર એફ માટે વપરાય છે₁ એફ₂ અને એફ₃ અહીં. તેથી, નુસેલ્ટ નંબર છે

.

આમ

જ્યારે હું કહું છું , તે કાર્ય નું કાર્ય હોવું જોઈએ જો ભૂમિતિ આપણને ખબર હોય તો.

તેથી, આ નુસેલ્ટ નંબર અભિવ્યક્તિ કંઈક કાર્ય હશે₄; મને ખબર નથી કે આ શું છે₄ હશે? પરંતુ, એક્સનું કંઈક કાર્ય^*, રેનોલ્ડ્સ નંબર અને પ્રાન્ડલ નંબર. તેથી, આ દેખીતી રીતે, પ્રિસ્ક્રાઇબ ભૂમિતિ માટે છે અને જો તમે નુસેલ્ટ નંબરની સરેરાશ કિંમત, નુસેલ્ટ નંબરની લંબાઈ સરેરાશ કિંમત શું છે તે શોધવા માંગો છો; જે ક્ષણે તમે તે કરો છો, નુસેલ્ટ નંબરની લંબાઈ સરેરાશ કિંમત; પછી, એક્સ^* દેખીતી રીતે જ પડતો મૂકવામાં આવ્યો છે તે બીજું કાર્ય હોવું જોઈએ .

તેથી, આ નુસેલ્ટ નંબરનું સ્થાનિક મૂલ્ય છે, આ છે તેથી, આ નુસેલ્ટ નંબરનું સ્થાનિક મૂલ્ય છે અને આ નુસેલ્ટ નંબરનું સરેરાશ મૂલ્ય છે અને નુ પરનો બાર ફક્ત સૂચવે છે કે તે સરેરાશ મૂલ્ય છે જે આનું કાર્ય છે અને લંબાઈ સરેરાશ મૂલ્ય માટે, તે ફક્ત રેનોલ્ડ્સ નંબર અને પ્રાન્ડલ નંબરનું કાર્ય હશે.

હવે જ્યારે આપણે રેનોલ્ડ્સની સ્થિતિનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, ત્યારે રેનોલ્ડ્સ ઉપમા; હું શું જોઉં છું કે ડીપી/ડીએક્સ 0 છે અને પ્રાન્ડલ નંબર 1 બરાબર છે અને જો એવું હોય તો તમારી અભિવ્યક્તિ^* અને ટી^* તારો એક સરખો હોવો જોઈએ. અમે અત્યાર સુધી આ જ ચર્ચા કરી રહ્યા હતા. તો, તમારા હાવભાવ^* અને ટી^* એક સરખું હોવું જોઈએ. તો, ટીની અભિવ્યક્તિ શું છે^*અને તમે^*? તો, યુ^*એફ.₁ અને ટી^*એફ.₃. તેથી, જો તમારો પ્રાન્ડલ નંબર ૧ બરાબર હોય તો. તેથી, સમીકરણ ગતિશીલ રીતે સમાન બને છે; ડીપી/ડીએક્સ એ ડીપી/ડીએક્સની નિર્ભરતા છે તે ત્યાં નથી.

તેથી, એફ.₁ એફ₁ એફ ની બરાબર હોવી જોઈએ₁ અને એફ₃; એફ₁ અને એફ₃ સમાન થવાનું છે. તો, એફ₁ અને એફ₃ સમાન છે. તે પછી એ પણ સાચું છે કે ઘર્ષણ ગુણક માટેની અભિવ્યક્તિ જે આ એફ છે₂ એફ ની બરાબર હોવી જોઈએ₄ જે આ કેસનો સંબંધ છે. તેથી, તમારા માટે અભિવ્યક્તિ^* અને ટી^* સમાન હોવું જોઈએ તે તમને ફક્ત તે એફ આપશે₁ એફ બરાબર છે₃.

અને ઘર્ષણ ગુણક અને નુસેલ્ટ નંબર માટે પણ સાચું છે; તેથી, જો તે ઘર્ષણ ગુણક માટે સાચું હોય અને નુસેલ્ટ નંબર માટે તમને જે મળશે તે એફ છે₂ એફ બરાબર છે₄. તેથી, આ સામૂહિક રીતે રેનોલ્ડ્સની ઉપમા તરીકે ઓળખાય છે. અહીં મહત્ત્વનો મુદ્દો એ છે કે રેનોલ્ડ્સની ઉપમાના વ્યવહારિક અમલીકરણમાં તમને જે મુખ્ય સમસ્યાનો સામનો કરવો પડશે તે એ આવશ્યકતા છે કે પ્રાન્ડલ નંબર ૧ બરાબર હોવો જોઈએ.

તમને એક પ્રવાહી ક્યાંથી મળશે જેનો પ્રાન્ડલ નંબર ૧ બરાબર છે અને જો તે ૧ બરાબર હોય તો તમે અન્ય કિસ્સાઓ માટે આ ઉપમાનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરશો? તેથી, જો એફ₂ એફ બરાબર છે₄; તે આપણને કેવી રીતે મદદ કરે છે? એફ₄ શું આ છે, એફ₄ અને એફ₂ જો આ 2 સમાન હોય તો; જો એફ₂ અને એફ₄ એક સરખા છે, હું આ 2 સમીકરણો ફરી એકવાર લખીશ જેથી બતાવી શકાય કે આપણે આ કિસ્સામાં તેનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 25:21)

આમ

નુસેલ્ટ નંબર ફક્ત સમાન છે .

તેથી, જો એફ₂ અને એફ₄ સમકક્ષ છે, તો આપણે જે કહી શકીએ તે એ છે .

તેથી, આને રેનોલ્ડ્સ એનાલોજી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં આ અમુક અંશે છે, તેને થોડી જુદી રીતે સુધારવામાં આવે છે; જ્યાં લખ્યું છે કે

અને પ્રાન્ડલ નંબરનું મૂલ્ય 1 જેટલું હોવાથી આ કિસ્સામાં પ્રાન્ડલ નંબર ઉમેરવામાં કોઈ નુકસાન નથી. હું તે કરી શકું છું કારણ કે રેનોલ્ડ્સની ઉપમામાં પ્રાન્ડલ નંબર ૧ બરાબર છે. તેથી, રેનોલ્ડ્સ દ્વારા પ્રાન્ડલમાં આ નુસેલ્ટનું એક વિશેષ નામ છે જેને સ્ટેન્ટન નંબર કહેવામાં આવે છે. તેથી, હું સ્ટેન્ટન નંબરનો ઉપયોગ કરી શકું છું જે હું સ્ટેન્ટન નંબર રજૂ કરી શકું છું, કારણ કે, પ્રાન્ડલ નંબરનું મૂલ્ય 1 જેટલું છે.

તેથી, રેનોલ્ડ્સની ઉપમાનું વધુ સામાન્ય સ્વરૂપ છે

આ રેનોલ્ડ્સની ઉપમાનું સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતું સ્વરૂપ છે. તેથી, આ સીના મુખ્ય એન્જિનિયરિંગ પરિમાણને જોડે છે_એફ સંવાહક ગરમી સ્થાનાંતરણમાં નુસેલ્ટ નંબર પર એચ સાથે પ્રવાહી ઘર્ષણમાં. તેથી, હું તમારું ધ્યાન અગાઉની સ્લાઇડ તરફ પણ દોરવા માંગુ છું જે હું નુસેલ્ટ નંબર બતાવી રહ્યો હતો તે સમાન છે .

આ ફરીથી મારા નિવેદનને મજબૂત કરે છે કે નુસેલ્ટ નંબરનું મહત્વ નક્કર પ્રવાહી ઇન્ટરફેસ પર પરિમાણવિહીન તાપમાન ઢાળ સિવાય બીજું કશું નથી.

તેથી, તે નુસેલ્ટ નંબરની વ્યાખ્યા હશે. વધુ મહત્વપૂર્ણ એક નુસેલ્ટ નંબર છે જેમાં એચ; આ એક એન્જિનિયરિંગ પરિમાણ છે અને અહીં હું નુસેલ્ટ નંબરને સી સાથે જોડાઉં છું_એફ ઘર્ષણ ગુણક જે એન્જિનિયરિંગ પરિમાણ પણ છે. તેથી, આ ઉપમાના ઉપયોગ દ્વારા, હું હીટ ટ્રાન્સફરને મોમેન્ટમ ટ્રાન્સફર સાથે જોડાઉં છું; પરંતુ હું સમજું છું તેમ, એક સમસ્યા છે જે ફક્ત કેસ માટે માન્ય છે જ્યારે પ્રાન્ડલ નંબર ૧ બરાબર હોય. તેથી, રેનોલ્ડ્સની સમાનતાબે પરિસ્થિતિઓની માન્યતા વધારવા માટે; 2 પ્રવાહી કે જેમની પ્રાન્ડલ સંખ્યા 1 જેટલી ન હોઈ શકે; આ ઉપમામાં સુધારણા પરિબળ ઉમેરવામાં આવે છે અને પછી, તે સુધારેલી રેનોલ્ડ્સની ઉપમા તરીકે ઓળખાય છે.

(સ્લાઇડ સમય સંદર્ભ આપો: 30:15)

અને રેનોલ્ડ્સની ઉપમા વધારવા માટે ચિલ્ટન કુલબર્ન ઉપમા તરીકે પણ ઓળખાય છે. આમાં સુધારણા પરિબળ ઉમેરવામાં આવે છે . તેથી, આ સુધારણા પરિબળ છે જે ઉમેરવામાં આવ્યું છે

આ પ્રાન્ડલ નંબરને પ્રાન્ડલ નંબરની મોટી શ્રેણી સુધી વિસ્તૃત કરે છે. તેથી, ત્યારે તમને જે મળે છે તે છે

આ આખી વાત () ને કુલબર્ન "જે" પરિબળ કહેવામાં આવે છે.

તેથી, આ સુધારેલા રેનોલ્ડ્સની ઉપમા અથવા ચિલ્ટન કુલબર્ન ઉપમા માટેની અભિવ્યક્તિ છે અને આની માન્યતા મોટાભાગની વાસ્તવિક સિસ્ટમ્સ વાસ્તવિક પ્રવાહીઓમાં વિસ્તૃત કરવામાં આવે છે, તેમની પાસે આ શ્રેણીમાં પ્રાન્ડલ નંબર છે; ભારે તેલ સિવાય કે જેમાં પ્રાન્ડલની સંખ્યા ૬૦ થી વધુ છે અને બીજી આત્યંતિક પ્રવાહી ધાતુઓ છે જે પ્રાન્ડલ સંખ્યા ૦.૬ થી ઘણી નીચે છે. તેથી, પ્રવાહી ધાતુઓ અને ભારે તેલ માટે, જો આપણે આ 2 ખાસ પ્રકારના પ્રવાહીઓને બાકાત રાખીએ તો મોટાભાગના પ્રવાહીનો તમે સામાન્ય રીતે ઉપયોગ કરો છો તે માંથી સૌથી વધુ પ્રવાહી આ શ્રેણીમાં હશે. અને તેથી, ચિલ્ટન કુલબર્ન ઉપમા પ્રાન્ડલ નંબરની વિશાળ શ્રેણી માટે વિસ્તૃત છે.

ફાયદો, ફાયદો શું છે? ફાયદો એ છે કે મેં સીનો ઉલ્લેખ કર્યો છે_એફ અભિવ્યક્તિ આપણને પહેલેથી જ ખબર છે ; તેને અહીં મૂકો અને તમને જે મળે છે તે નુસેલ્ટ નંબર માટે એક અભિવ્યક્તિ છે

પ્રાન્ડલ નંબર ૦.૬ અને ૬૦ વચ્ચેની માન્યતાની શ્રેણી. તેની સુંદરતા જુઓ. આ કંઈક એવું છે જે ખરેખર રસપ્રદ છે. તમને નુસેલ્ટ નંબર માટે અભિવ્યક્તિ મળી છે, તમને ફક્ત નક્કર પાયો ધરાવતી ઉપમાનો ઉપયોગ કરીને એચ માટે અભિવ્યક્તિ મળી છે. તો, તમે સી માટેઅભિવ્યક્તિ_એફ તમને ખબર છે; તમે શાસક સમીકરણો જોઈ રહ્યા છો, શાસક સમીકરણોને પરિમાણીય બનાવી રહ્યા છો; આ કસરતમાંથી સમાનતાના માપદંડો સ્પષ્ટપણે પ્રાપ્ત થયા છે.

તમે પરિમાણવિહીન સીમાની પરિસ્થિતિઓ જુઓ છો; જુઓ કઈ શરતે આ ૨ શાસક સમીકરણો ગતિશીલ રીતે સમાન બને છે. જે ક્ષણે તેઓ ગતિશીલ રીતે સમાન બને છે, ત્યારે એકના ઉકેલનો ઉપયોગ બીજાના ઉકેલ તરીકે કરી શકાય છે. આમ

જે સી એફ સાથે જોડાયેલ છે તેને બદલી શકાય છે જે નુસેલ્ટ નંબર સાથે જોડાયેલછે.

તેથી, વેગનો ઢાળ અથવા તાપમાનનો ઢાળ, આ બધું પરિમાણવિનાના સ્વરૂપમાં; સી સાથે સંબંધિત એક_એફબીજો નોસેલ્ટ નંબર સાથે સંબંધિત છે. તેમની સાથેની ગતિ ગતિશીલ રીતે સમાન છે, આ 2 ઢાળ સમાન છે અને તે પછી તમારી પાસે જે છે તે સી માટેઅભિવ્યક્તિ છે_એફ અને નુસેલ્ટ નંબર માટે એક અભિવ્યક્તિ. સી માટેની અભિવ્યક્તિ_એફ તમને પહેલેથી જ ખબર છે. તેથી, તમે તોફાની પ્રવાહમાં નુસેલ્ટ નંબર માટે અભિવ્યક્તિ મેળવો છો.

તેથી, એડી રચના, વેગ વિતરણ, અજ્ઞાત વેગ વિતરણ, તાપમાનમાં વધઘટ અને વેગના જટિલ આંકડાકીય વિશ્લેષણમાં પ્રવેશ્યા વિના; તમારી પાસે હવે પ્રાન્ડલ નંબર સુધારણાનો સમાવેશ કરીને ઉપમા અને વિસ્તૃત ઉપમાના ઉપયોગ દ્વારા એક સાધન છે, હવે તમારી પાસે તોફાની પ્રવાહમાં સંક્રમિત હીટ ટ્રાન્સફર ગુણક માટેની અભિવ્યક્તિ છે. તે આ વિશ્લેષણ અથવા આ ઉપમાની સુંદરતા છે.

તેથી, રેનોલ્ડ્સ ઉપમા અથવા સુધારેલી રેનોલ્ડ્સ ઉપમા કે જેને ચિલ્ટન કુલબર્ન ઉપમા તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે તે એક શક્તિશાળી સાધન છે જે તમને અત્યંત તોફાની પ્રવાહમાં એચ માટેની અભિવ્યક્તિ શોધવા દે છે. તેથી, હવે, મારી પાસે હીટ ટ્રાન્સફરમાં સંપૂર્ણ ચિત્ર છે; બાહ્ય ગરમીનું સ્થાનાંતરણ, બાહ્ય પ્રવાહમાં ગરમીનું સ્થાનાંતરણ પ્રવાહ િત શક્ય તેટલું સરળ ઉદાહરણ સપાટ પ્લેટ પર વહે છે. મારી પાસે પ્રારંભિક ભાગમાં એચ માટે એક અભિવ્યક્તિ છે જ્યાં પ્રવાહ રેનોલ્ડ્સ નંબર ૫ ×૧૦ ની કિંમત સુધી લેમિનાર છે⁵. અને ઉપમાના ઉપયોગ દ્વારા, મારી પાસે રેનોલ્ડ્સ નંબર 5 ×10 થી આગળ નુસેલ્ટ નંબર માટે અભિવ્યક્તિ છે⁵; તેનો અર્થ એ છે કે, જ્યારે પ્રવાહ તોફાની હોય છે.

તેથી, તેઓ સાથે મળીને મને એક સંપૂર્ણ ચિત્ર આપે છે કે લેમિનાર પ્રવાહમાં હીટ ટ્રાન્સફર ગુણક શું હશે અને તોફાની પ્રવાહમાં હીટ ટ્રાન્સફર ગુણક શું હશે? વધુ મહત્ત્વની વાત એ છે કે, આ હું તમને આગામી વર્ગને બતાવીશ કે તેનો પ્રવાહ ક્યારેય સંપૂર્ણ પણે તોફાની નથી અને પ્રવાહ લેમિનારથી તોફાની થઈ શકે છે. તેથી, મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં કોઈપણ પ્રવાહમાં લેમિનાર ભાગ હોય છે જેની શરૂઆત કરવા માટે અને પછી, તે તોફાની બની જાય છે.

તેથી, આ પ્રકારના પ્રવાહોનો સામાન્ય રીતે સામનો કરવામાં આવે છે તેમને મિશ્ર પ્રવાહ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. પ્રારંભિક ભાગ તેનો લેમિનાર પાછળથી ભાગ તે તોફાની બને છે. તેથી, મિશ્ર પ્રવાહના કેસ માટે સરેરાશ હીટ ટ્રાન્સફર ગુણક વ્યક્ત કરવા માટે આ સંબંધોમાં કેવી રીતે ફેરફાર કરી શકાય છે. પરંતુ તે એ છે કે ત્યાં કોઈ નવી વિભાવનાઓ નથી અને તેમાં સામેલ છે. મહત્ત્વની બાબત એ છે કે ફરીથી, હું તમારું ધ્યાન આ સમીકરણ તરફ લાવીશ જે તમને રેનોલ્ડ્સ નંબરના કાર્ય તરીકે અને પ્રાન્ડલ નંબરના કાર્ય તરીકે તોફાની પ્રવાહના કેસ માટે નુસેલ્ટ નંબર આપે છે.

મારે ઉલ્લેખ કરવો જોઈએ કારણ કે હું તમને કહી રહ્યો હતો કે આ ત્યારે છે જ્યારે પ્રવાહ શરૂઆતથી જ તોફાની હોય છે. તેથી, જ્યારે પ્રવાહ શરૂઆતથી જ તોફાની હોય છે. આ અભિવ્યક્તિનો ઉપયોગ એચ વગેરેનું મૂલ્ય મેળવવા માટે કરી શકાય છે. પરંતુ મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં પ્રવાહ શરૂ કરવા માટે લેમિનાર છે અને પછી તે તોફાની બને છે તે પ્રકારના પ્રવાહોને મિશ્ર પ્રવાહ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

તેથી, હું તમને લેમિનાર પ્રવાહમાં અને આગામી વર્ગમાં તોફાની પ્રવાહમાં નુસેલ્ટ નંબરની અભિવ્યક્તિના આધારે મિશ્ર પ્રવાહ માટેના હાવભાવ આપીશ. પરંતુ જો કે, હું ફરી એકવાર લેમિનાર પ્રવાહના કેસ માટે નુસેલ્ટ નંબર લખીશ જે અહીં ફક્ત તેમની તુલના કરવા માટે છે

તેથી, આ લેમિનાર પ્રવાહ માટે છે અને આ તોફાની પ્રવાહ માટે છે. તેથી, જો તમે આ અને આને એક સાથે જોડો તો મને જે મળે છે તે મિશ્ર પ્રવાહ છે. પરંતુ આ લગભગ સંપૂર્ણપણે વિશ્લેષણાત્મક રીતે પ્રાપ્ત થાય છે, આમાં કેટલાક અનુમાન છે; પરંતુ તે આપણને ઉપમા આપે છે કે અમને મોમેન્ટમ ટ્રાન્સફરમાંથી હીટ ટ્રાન્સફર ડેટાને રૂપાંતરિત કરવા માટે એક શક્તિશાળી સાધન આપો અને તેનાથી વિપરીત ગરમી સ્થાનાંતરણ માટે અભિવ્યક્તિ મેળવો.

તેથી, ખ્યાલોને સ્પષ્ટ કરવા અને સમસ્યાના ઉકેલમાં આ ઉપમાને કેવી રીતે અસરકારક રીતે ઉપયોગમાં લઈ શકાય તે બતાવવા માટે અહીં કેટલીક સમસ્યાઓહલ કરશે.